落寞的拾荒者

人类如何逐步建立完善的抽象几何思维？在日前发表在《PNAS》上的一项研究中，哈佛大学与北京师范大学的研究者分析了4周岁的儿童如何使用不同的几何概念，对人类抽象几何思维的起源给出了可能的解释。

“我们调查了儿童解读地图时会使用哪些几何信息，希望揭示当人类开始更抽象地思考几何问题时，哪些几何知识会被调动。”文章的第一作者、哈佛大学心理学系的莫伊拉·迪伦（Moira Dillon）向果壳网介绍。她和同事发现，4周岁的儿童能够将有关距离与角度的几何表征灵活地运用在地图的解读上，但还无法把这两种表征整合起来。

45位4周岁的孩子参与了研究。他们首先完成了两个非象征性测试（图I）：在重定向测试中，孩子们需要在3个长宽比不同的矩形环境中寻找目标。在视觉分析测试中，他们则要在6幅图案中找出1幅几何性质不同的图案。在两项测试中，孩子们所调动的几何学知识截然不同。

图I：(A)重定向测试。受试儿童首先看着研究者把一张贴纸藏在矩形的其中一个角下，随后被蒙上眼睛转圈，再寻找贴纸。受试儿童能够利用围墙的长度与方向关系调整自己的位置，但随着长宽比的逐渐减小，他们运用距离关系作调整的难度逐渐变大。在长宽比为6：7的矩形中，他们的表现并没有超过随机水平。(B)视觉分析测试。在16组几何展示中，受试儿童能成功分辨其中11组展示中与众不同的图案，在红色边框的5组中则只表现出随机猜测的水平。这5组展示中有2组涉及镜像分辨能力、2组涉及对称性敏感度、1组则涉及相对长度及角度差异判别。 图片来源：Dillon MR, Huang Y, Spelke ES. (2013) Core foundations of abstract geometry. PNAS

在随后的导航测试中，孩子们要利用地图寻找目标物件。地图对应着两个不同的三角形环境：其中一个只有部分边但没有角，另一个则只有角而没有完整的边（图II）。“利用地图进行导航是人类发育早期所形成的能力。”迪伦说：“要读懂地图，我们需要提炼地图上的几何关系，来理解周遭环境的几何信息。”在“有边无角”的环境中，孩子们成功地找到了全部6个位置的物件；而在“有角无边”的环境中，他们却只在其中3个位置上的表现高于随机水平。

图II：地图导航测试。(A)2项导航测试所用的地图，绿点表示目标物件所在位置。(B)(C)地图所对应的实际三角形环境的俯视图。受试儿童总体上能够成功地利用地图在这2个环境中找到目标物件。 图片来源：Dillon MR, Huang Y, Spelke ES. (2013) Core foundations of abstract geometry. PNAS

研究者指出，儿童在重定向测试和“有边无角”环境中的表现依赖于对距离的理解，在视觉分析测试和“有角无边”环境中的表现则依赖于对物体形状信息的理解。在解读地图时，4周岁儿童并未能将距离和角度信息整合起来，但已能够分别运用这些信息。

 “人类思考抽象几何概念的独特能力起源于我们和斑马鱼、大黄蜂等其他动物所共有的几何知识。只是我们能以灵活的方式运用这些知识。”迪伦告诉果壳网，他们希望弄清进化而来的几何知识对人类进一步形成更抽象的几何直觉有什么影响。“儿童要到10至12周岁才开始将距离信息与角度信息联系起来。在接下来的研究中，我们计划把儿童从4周岁到10~12周岁之间的发育变化作为研究目标。”